Question

將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為

1. A.
   72
2. B.
   120
3. C.
   252
4. D.
   112

Answer 1

D
分析：因為7名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍中，所以可以考慮先把7名學(xué)生分成2組，再把兩組學(xué)生安排到兩間不同的宿舍，分組時考慮到每個宿舍至少安排2名學(xué)生，所以可按一組2人，另一組5人分，也可按照一組3人，令一組4人分，再把分好組的學(xué)生安排到兩間宿舍，就是兩組的全排列．
解答：分兩步去做：第一步，先把學(xué)生分成兩組，有兩種分組方法，
一種是：一組2人，另一組5人，有C₇²=21中分法； 另一種是：一組3人，另一組4人，有C₇³=35中分法，
∴共有21+35=56種分組法．
第二步，把兩組學(xué)生分到甲、乙兩間宿舍，共有A₂²=2種分配方法，
最后，把兩步方法數(shù)相乘，共有（C₇²+C₇³）A₂²=（21+35）×2=112種方法，
故選D．
點評：本題主要考查了排列與組合相結(jié)合的排列問題，做題時要分清是分步還是分類，屬于中檔題．