設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=,且(1+2i)z(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上,求z.
【答案】分析:設(shè)出復(fù)數(shù)z通過|z|=,且(1+2i)z(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上,列出方程組,求出復(fù)數(shù)z即可.
解答:(本題滿分12分)
解:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),…(1分)
∵|z|=,∴x2+y2=10,…(3分)
而(1+2i)z=(1+2i)(x+yi)=(x-2y)+(2x+y)i,…(6分)
又∵(1+2i)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上,
∴x-2y=2x+y,…(8分)
,∴;…(10分)
即z=±(3-i).…(12分)
點(diǎn)評:本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,復(fù)數(shù)的模的求法,考查計算能力.
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