Question

2．已知角θ（$\frac{π}{2}$＜θ＜π）的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，將角θ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$時(shí)，角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-$\frac{3}{5}$，則cosθ的值為-$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)θ的取值范圍，求出θ+$\frac{π}{3}$的取值范圍，再利用三角函數(shù)的定義與三角恒等變換即可求出cosθ的值．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜θ＜π，
將角θ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$時(shí)，$\frac{5π}{6}$＜θ+$\frac{π}{3}$＜$\frac{4π}{3}$；
又sin（θ+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$，
∴cos（θ+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{4}{5}$，
∴cosθ=cos[（θ+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]
=cos（θ+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$+sin（θ+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$
=-$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=-$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．
故答案為：-$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，也考查了三角恒等變換的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．