Question

如圖，正三棱柱ABC―A₁B₁C₁的底面邊長為a，側(cè)棱長為，點D在棱A₁C₁上.

   （1）若A₁D=DC₁，求證：直線BC₁//平面AB₁D

   （2）若A₁D=，求二面角A₁―AB₁―D的大小.

Answer 1

（1）證明：連A₁B和AB，交于M，則M為A₁B的中點，連DM，則在△ABC₁中DM//BG，

∴BG//平面AB₁D

（2）作DP⊥A₁B₁，則DP⊥面A₁AB₁，

作PN=AB₁連DN則由三垂線定理可知∠DNP為二面角A­₁―AB₁―D的平面角.

設(shè)A₁D=x，則DP=

又

即

_{二面角大小為arctan2。}