Question

下列命題中，正確的命題有
①用相關系數(shù)r來判斷兩個變量的相關性時，r越接近0，說明兩個變量有較強的相關性；
②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變；
③設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若；
④回歸直線一定過樣本點的中心．

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：①兩個變量之間的相關系數(shù)，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關；②根據(jù)方差公式可知方差恒不變；③根據(jù)正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象對稱性可得，P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1）；④根據(jù)線性回歸方程可知回歸直線一定過樣本點的中心，由此可得結(jié)論．
解答：①兩個變量之間的相關系數(shù)，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關，故①不正確；
②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，根據(jù)方差公式可知方差恒不變，故②正確；
③根據(jù)正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象對稱性可得，P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1）=，故③正確；
④根據(jù)線性回歸方程可知回歸直線一定過樣本點的中心，故④正確．
故選C．
點評：本題考查線性回歸方程，考查正態(tài)分布，考查方差，明確概念，正確計算是關鍵．