Question

16．用7.2m長(zhǎng)的合金條（忽略其寬度和厚度）做一個(gè)“日”形的窗戶．當(dāng)窗戶的高為1.8m時(shí)，透過的光線最多（即窗戶面積最大）．

Answer 1

分析 設(shè)窗框的長(zhǎng)為xm，根據(jù)合金條的總長(zhǎng)度是7.2m，表示出高，然后根據(jù)窗戶的面積列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可得到．

解答 解：設(shè)窗戶的高為xm，則窗戶的寬為$\frac{1}{3}$（7.2-2x），
所以，窗戶的面積=$\frac{1}{3}$（7.2-2x）x=-$\frac{2}{3}$x²+2.4x=-$\frac{2}{3}$（x-1.8）²+2.16，
∴當(dāng)x=1.8時(shí)，窗戶的面積最大，透過窗戶的光線最多，且為2.16m²，
即寬為$\frac{1}{3}$（7.2-2x）=1.2，
故窗戶的高應(yīng)為1.8m，寬應(yīng)為1.2m，透過的光線最多．
故答案為：1.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值，用高表示出寬并根據(jù)矩形的面積公式列式整理成頂點(diǎn)式形式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要注意窗框有三條寬．