Question

11．下列各小題中，p是q的充分不必要條件的是（　�。�
①p：m＜-2或m＞6，q：y=x²+mx+m+3有兩個零點；
②$p：\frac{{f（{-x}）}}{f（x）}=1$，q：y=f（x）是偶函數(shù)；
③p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ；
④p：A∩B=A，q：（∁_UB）⊆（∁_UA）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 ①q：y=x²+mx+m+3有兩個零點，則△=m²-4（m+3）≥0，解得m≥6或m≤-2，即可判斷出關(guān)系．
②由p⇒q，反之不成立，由于可能f（x）=0，即可判斷出關(guān)系．
③p：cosα=cosβ，則α=2kπ±β（k∈Z），但是tanα=tanβ不一定成立，例如α=β=$\frac{π}{2}$時；反之：若tanα=tanβ，則α=kπ+β，則cosα=cosβ不一定成立，即可判斷出關(guān)系；
④p：A∩B=A，則A⊆B，則（∁_UB）⊆（∁_UA），即p⇒q，反之也成立．

解答 解：①p：m＜-2或m＞6，q：y=x²+mx+m+3有兩個零點，則△=m²-4（m+3）≥0，解得m≥6或m≤-2，
∴p是q的充分不必要條件；
②由p⇒q，反之不成立，由于可能f（x）=0，∴p是q的充分不必要條件；
③p：cosα=cosβ，則α=2kπ±β（k∈Z），但是tanα=tanβ不一定成立，例如α=β=$\frac{π}{2}$時；反之：若tanα=tanβ，則α=kπ+β，則cosα=cosβ不一定成立，例如取k=2n-1時（n∈Z），因此不滿足p是q的充分不必要條件；
④p：A∩B=A，則A⊆B，則（∁_UB）⊆（∁_UA），即p⇒q，反之也成立．∴p?q．
綜上可得：p是q的充分不必要條件的是①②．
故選：A．

點評 本題考查了方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、三角函數(shù)求值、集合之間的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．