下列命題正確的是
①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．
②橢圓數(shù)學公式為半焦距）．
③雙曲線數(shù)學公式的焦點到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-p2．


  1. A.
    ②③④
  2. B.
    ①④
  3. C.
    ①②③
  4. D.
    ①③
C
分析：①由圓的性質知此命題成立；②若橢圓的離心率，則這個橢圓是等軸雙曲線，所以②成立；③雙曲線的焦點到漸近線的距離．故③成立．④已知拋物線y2=2px上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-4p2．故④不成立．
解答：①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．由圓的性質知此命題成立．
②若橢圓的離心率，則這個橢圓是等軸雙曲線，所以②成立．
③∵雙曲線的一個焦點是（c，0），相應的漸近線方程是bx-ay=0，
∴雙曲線的焦點到漸近線的距離．
故③成立．
④已知拋物線y2=2px上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-4p2．故④不成立．
故選C．
點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要熟練掌握圓曲線的基本性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．
②橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，則b=c(c為半焦距）．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-p2．
A、②③④B、①④
C、①②③D、①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•安徽）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是
①②③⑤
①②③⑤
（寫出所有正確命題的編號）．
①當0＜CQ＜
1
2
時，S為四邊形
②當CQ=
1
2
時，S為等腰梯形
③當CQ=
3
4
時，S與C1D1的交點R滿足C1R=
1
3

④當
3
4
＜CQ＜1時，S為六邊形
⑤當CQ=1時，S的面積為
6
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是　　　　(寫出所有正確命題的編號).

①當0<CQ<時,S為四邊形.

②當CQ=時,S為等腰梯形.

③當CQ=時,S與C1D1的交點R滿足C1R=.

④當<CQ<1時,S為六邊形.

⑤當CQ=1時,S的面積為.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（安徽卷解析版） 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是         （寫出所有正確命題的編號）。

①當時，為四邊形

②當時，為等腰梯形

③當時，與的交點滿足

④當時，為六邊形

⑤當時，的面積為

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省高二上學期期末終結性數(shù)學文卷 題型：選擇題

下列命題正確的是（   ）

     ①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數(shù)．則動點M的軌跡是圓。

     ②橢圓為半焦距）。

     ③雙曲線的焦點到漸近線的距離為b。

     ④知拋物線y2＝2px上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB(O為原點),則y1y2＝－p2。

     A．②③④                 B．①④                   C．①②③               D．①③

 

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