已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和比(a＋b)2n的展開式的系數(shù)之和小240，求n的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

 

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【解析】由題意，得2n＝22n－240，

∴22n－2n－240＝0，即(2n－16)(2n＋15)＝0.

又∵2n＋15＞0，∴2n－16＝0.

∴n＝4.∴n＝4.

又∵4的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)，所以，所求4展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)，即T3＝ ()22＝6.

 

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設(shè)a>b>0，則a2＋的最小值是________．

 

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在正三棱錐P ?ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，則a等于________．

 

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求使等式＝M成立的矩陣M.

 

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某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.

(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；

(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

 

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如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；

(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．

 

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已知A、B是橢圓＝1(a＞b＞0)和雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的公共頂點(diǎn)．P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(P、M都異于A、B)，且滿足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，設(shè)直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，則k3＋k4＝________.

 

 

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b＝________；不等式f(x－1)＜|x|的解集為________．

 

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