【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一些數(shù)學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形，且有一側棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，若，當陽馬體積最大時，則塹堵的外接球體積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)體積的最大值求得此時的長，判斷出球心的位置，求得的外接球的半徑，進而求得球的體積.

依題意可知平面.設，則.，當且僅當時取得最大值.依題意可知是以為斜邊的直角三角形，所以塹堵外接球的直徑為，故半徑.所以外接球的體積為.

特別說明：由于平面，是以為斜邊的直角三角形，所以塹堵外接球的直徑為為定值，即無論陽馬體積是否取得最大值，塹堵外接球保持不變，所以可以直接由直徑的長，計算出外接球的半徑，進而求得外接球的體積.

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為信號源點，、、是三個居民區(qū)，已知、都在的正東方向上，，，在的北偏西45°方向上，，現(xiàn)要經(jīng)過點鋪設一條總光纜直線（在直線的上方），并從、、分別鋪設三條最短分支光纜連接到總光纜，假設鋪設每條分支光纜的費用與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為1元/，設，（），鋪設三條分支光纜的總費用為（元）.

（1）求關于的函數(shù)表達式；

（2）求的最小值及此時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生

女生

合計

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計

50

50

100

Ⅰ從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機選取3人做深度采訪，求這3名學生中至少有2名要挑同桌的概率；

Ⅱ根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且當n2時，

（1）若＝1，證明數(shù)列{a2n1}是等差數(shù)列；

（2）若＝2.①設，求數(shù)列{bn}的通項公式；②設，證明：對于任意的p，m N *，當p m，都有 Cm.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，過左焦點的直線與橢圓交于，兩點，且線段的中點為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為上一個動點，過點與橢圓只有一個公共點的直線為，過點與垂直的直線為，求證：與的交點在定直線上，并求出該定直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內的溶液不會溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于兩點.

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓與圓外切于點，且過點，則圓的標準方程為_________.

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