【題目】如圖，為信號(hào)源點(diǎn)，、、是三個(gè)居民區(qū)，已知、都在的正東方向上，，，在的北偏西45°方向上，，現(xiàn)要經(jīng)過點(diǎn)鋪設(shè)一條總光纜直線（在直線的上方），并從、、分別鋪設(shè)三條最短分支光纜連接到總光纜，假設(shè)鋪設(shè)每條分支光纜的費(fèi)用與其長(zhǎng)度的平方成正比，比例系數(shù)為1元/，設(shè)，（），鋪設(shè)三條分支光纜的總費(fèi)用為（元）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的最小值及此時(shí)的值.

【答案】（1）；（2），.

【解析】

(1)對(duì)直線的斜率是否存在分類討論，求出三點(diǎn)到直線的距離，鋪設(shè)三條分光纜的總費(fèi)用即可求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
(2)由（1）中的表達(dá)式利用換元法，利用基本不等式，可求的最小值及此時(shí)的值．

(1) 以點(diǎn)位坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立直角坐標(biāo)系,

則，

當(dāng)直線的斜率不存在，即時(shí)，

三點(diǎn)到直線的距離分別為10，20，5

所以此時(shí)=,

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，,

三點(diǎn)到直線的距離分別為:，

所以

.

所以

(2) 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，=,

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，

設(shè)，

當(dāng)即時(shí)，=.

當(dāng)即時(shí)，.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))

當(dāng)時(shí), (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))

所以的最小值為

此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若實(shí)數(shù)x，y滿足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，則當(dāng)x＋2y取得最大值時(shí)，的值為________．

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【題目】如圖，已知在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)，給出下列命題：

①四棱錐的體積為；

②存在唯一的點(diǎn)，使截面四邊形的周長(zhǎng)取得最小值；

③當(dāng)點(diǎn)不與，重合時(shí)，在棱上均存在點(diǎn)，使得平面

④存在唯一一點(diǎn)，使得平面，且

其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號(hào)）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點(diǎn)．

（1）求曲線的參數(shù)方程和的取值范圍；

（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．

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【題目】已知，.

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓，圓，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．

經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形，且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，若，當(dāng)陽馬體積最大時(shí)，則塹堵的外接球體積為（ ）

A.B.C.D.

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