Question

某公司計劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3， ，10的十個小球.活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金.

（1）求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；

（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數(shù)的方差是多少？

 

Answer 1

（1）分布列見解析，Eξ＝20；（2）

【解析】試題分析：（1）先分別求出ξ＝30,60,240的概率，然后利用對立事件概率之和為1，可以求得ξ＝0的概率，從而寫出分布列和期望；（2）四次抽獎，每一次獲獎概率相同，屬于獨立重復(fù)試驗，用二項分布方法處理。

試題解析：（1）甲抽獎一次，基本事件總數(shù)為＝120，獎金ξ的所有可能取值為0，30，60，240.

一等獎的情況只有一種，所以獎金為240元的概率為P（ξ＝240）＝

三球連號的情況有1，2，3；2，3，4; 8，9，10共8種，所以P（ξ＝60）＝

僅有兩球連號中，對應(yīng)1，2與9，10的各有7種；對應(yīng)2，3；3，4； 8，9各有6種.

得獎金30的概率為P（ξ＝30）＝

獎金為0的概率為P（ξ＝0）＝

ξ的分布列為：

ξ	0	30	60	240
P

 

6分

（2） 由（1）可得乙一次抽獎中中獎的概率為P＝ 10分

 

四次抽獎是相互獨立的， 所以中獎次數(shù)η～B（4，）故.12分

 

考點：概率，隨機變量分布列與期望