Question

某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3， ，10的十個(gè)小球.活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金30元；三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無(wú)獎(jiǎng)金.

（1）求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金ξ的分布列與期望；

（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？

 

Answer 1

（1）分布列見(jiàn)解析，Eξ＝20；（2）

【解析】試題分析：（1）先分別求出ξ＝30,60,240的概率，然后利用對(duì)立事件概率之和為1，可以求得ξ＝0的概率，從而寫(xiě)出分布列和期望；（2）四次抽獎(jiǎng)，每一次獲獎(jiǎng)概率相同，屬于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，用二項(xiàng)分布方法處理。

試題解析：（1）甲抽獎(jiǎng)一次，基本事件總數(shù)為＝120，獎(jiǎng)金ξ的所有可能取值為0，30，60，240.

一等獎(jiǎng)的情況只有一種，所以獎(jiǎng)金為240元的概率為P（ξ＝240）＝

三球連號(hào)的情況有1，2，3；2，3，4; 8，9，10共8種，所以P（ξ＝60）＝

僅有兩球連號(hào)中，對(duì)應(yīng)1，2與9，10的各有7種；對(duì)應(yīng)2，3；3，4； 8，9各有6種.

得獎(jiǎng)金30的概率為P（ξ＝30）＝

獎(jiǎng)金為0的概率為P（ξ＝0）＝

ξ的分布列為：

ξ	0	30	60	240
P

 

6分

（2） 由（1）可得乙一次抽獎(jiǎng)中中獎(jiǎng)的概率為P＝ 10分

 

四次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的， 所以中獎(jiǎng)次數(shù)η～B（4，）故.12分

 

考點(diǎn)：概率，隨機(jī)變量分布列與期望