Question

7．在等比數列{a_n}中，若a₆-a₅=567，a₂-a₁=7，則S_n=$\frac{7}{4}$（3ⁿ-1）或$\frac{7}{16}$（（-3）ⁿ-1）．

Answer 1

分析 根據等比數列的通項公式和等比數列的前n項和公式計算即可．

解答 解：設公比為q，由a₆-a₅=567，a₂-a₁=7，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{5}-{a}_{1}{q}^{4}=567}\\{{a}_{1}q-{a}_{1}=7}\end{array}\right.$，
解得q=3，a₁=$\frac{7}{2}$或q=-3，a₁=-$\frac{7}{4}$，
當q=3，a₁=$\frac{7}{2}$時，S_n=$\frac{\frac{7}{2}（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{7}{4}$（3ⁿ-1），
q=-3，a₁=-$\frac{7}{4}$時，S_n=$\frac{-\frac{7}{4}（1-（-3）^{n}）}{1+3}$=$\frac{7}{16}$（（-3）ⁿ-1），
故答案為：$\frac{7}{4}$（3ⁿ-1）或$\frac{7}{16}$（（-3）ⁿ-1）．

點評 本題考查了等比數列的通項公式和等比數列的前n項和公式，培養(yǎng)了學生的計算能力，屬于基礎題．