Question

19．2014年10月23日，三個(gè)男生與兩個(gè)女生站成一排觀看“日偏食”
（1）兩個(gè)女生相鄰，共有多少種不同的站法？
（2）兩個(gè)女生不相鄰，共有多少種不同的站法？
（3）現(xiàn)要調(diào)換3人位置，其余2人位置不變，這樣不同的調(diào)換方法有多少種？

Answer 1

分析 （1）利用捆綁法計(jì)算即得結(jié)論；
（2）利用插空法計(jì)算即得結(jié)論；
（3）只需將要調(diào)換位置的3人進(jìn)行全排列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：（1）依題意，將相鄰的兩個(gè)女生看做一人，則相當(dāng)于4人站成一排，
故有${A}_{2}^{2}$×${A}_{4}^{4}$=48種不同的站法；
（2）先讓三個(gè)男生排好隊(duì)，則三個(gè)男生之間有兩個(gè)位置、同時(shí)左右兩端有兩個(gè)位置，
∴共有${A}_{3}^{3}$×${A}_{4}^{2}$=72種不同的站法；
（3）依題意，即將要調(diào)換位置的3人進(jìn)行全排列即可，
故不同的調(diào)換方法有${A}_{3}^{3}$=6種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．