已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）=ax-ln（-x），（a＜0，a∈R）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)f（x）的最大值是-3，如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】分析：（I）利用奇函數(shù)的定義即可得出；
（II）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)f（x）的最大值是-3．利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得，分類討論（i）當(dāng)時(shí)，（ii）當(dāng)時(shí)，即時(shí)．得出即可．
解答：解：（I）設(shè)x∈（0，e]，則-x∈[-e，0）．
而f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=-[a（-x）-lnx]=ax+lnx．
∴．
（II）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)f（x）的最大值是-3．
，
（i）當(dāng)時(shí)，即時(shí)．f（x）在（0，e]上是增函數(shù)，
∴f（x）max=f（e）=ae+1=-3，解得，應(yīng)舍去．
（ii）當(dāng)時(shí)，即時(shí)．
列表
由表格可知：，得a=-e2．
故存在實(shí)數(shù)a=-e2，使f（x）在（0，e]上取得最大值-3．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、分類討論的思想方法、奇函數(shù)的意義等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計(jì)算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長度是一個(gè)定值，則AB的值是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案