Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng) 時(shí)，設(shè)，討論的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成解一次不等式，從而得到的單調(diào)區(qū)間；

（2）由第（1）步的思路，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后，再次求導(dǎo)得到，對(duì)分成和兩種情況進(jìn)行討論，先研究的單調(diào)性與函數(shù)值的正負(fù)，再研究的單調(diào)性與函數(shù)值的正負(fù).

（1）當(dāng)時(shí)，，

，

，當(dāng)，當(dāng)，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時(shí)，，令，

，

，

當(dāng)，

①當(dāng)時(shí)，在恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，且，

所以在恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，且，

所以在恒成立，

所以當(dāng)時(shí)，不等式成立.

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，當(dāng)，

所以在上單調(diào)遞減，且，

所以在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞減，且，

所以在上恒成立，這與相矛盾，

所以不成立.

綜上所述：.