已知函數f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關于x的不等式f（x）＜0；
（2）當c=-2時，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范圍．
分析：（1）f（x）＜0，可化為x2-（c+1）x+c=（x-1）（x-c）＜0，對c分類討論，即可得到不等式的解集；
（2）當c=-2時，f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，等價于x2+x-2＞ax-5在（0，2）上恒成立，即ax＜x2+x+3在（0，2）上恒成立，分離參數，求最值，即可求實數a的取值范圍；
（3）利用0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，建立不等式，將g（4）用g（2），g（3）表示，即可求g（4）的范圍．
解答：解：（1）∵f（x）＜0，∴x
2-（c+1）x+c=（x-1）（x-c）＜0…（1分）
①當c＜1時，c＜x＜1
②當c=1時，（x-1）
2＜0，∴x∈φ
③當c＞1時，1＜x＜c…（3分）
綜上，當c＜1時，不等式的解集為{x|c＜x＜1}，當c=1時，不等式的解集為φ，當c＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜c}． …（4分）
（2）當c=-2時，f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，等價于x
2+x-2＞ax-5在（0，2）上恒成立，
即ax＜x
2+x+3在（0，2）上恒成立，
∴a＜（
）
min，
設g（x）=
，則g（x）=
x++1≥2
+1
當且僅當
x=，即x=
∈（0，2）時，等號成立
∴g（x）
min=2
+1
∴a＜2
+1；
（3）∵g（2）=f（2）-2a=2-c-2a，∴0＜2-c-2a＜1
∴1＜c+2a＜2
∵g（3）=f（3）-3a=6-2c-3a，∴3＜2-c-2a＜5，∴1＜2c+3a＜3…（10分）
∵g（4）=f（4）-4a=12-3c-4a
設-3c-4a=x（c+2a）+y（2c+3a）=（x+2y）c+（2x+3y）a…（11分）
∴
，∴
…（12分）
∴-3c-4a=x（c+2a）+y（2c+3a）=（c+2a）+[-2（2c+3a）]
∵1＜c+2a＜2-6＜-2（2c+3a）＜-2，∴
-5＜-3c-4a＜0，∴$\end{array}\right.7＜12-3c-4a＜12$…（13分）
∴7＜g（4）＜12…（14分）
點評：本題考查解不等式，考查函數恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜