【題目】已知.

(Ⅰ)若是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)令,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】試題分析: 是單調(diào)遞增函數(shù),等價(jià)于上恒成立,再轉(zhuǎn)化為,求最值即可.

有兩個(gè)零點(diǎn),可轉(zhuǎn)化為 有兩個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題,用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減變化情況即可.

試題解析:(Ⅰ)由題意知

是單調(diào)遞增函數(shù)

上恒成立

,

(Ⅱ)由題意知

,

,

,

由于,可知,

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,

上是單調(diào)減函數(shù),

上是單調(diào)增函數(shù),所以,

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是

點(diǎn)晴:本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題:可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù),如果函數(shù)較為復(fù)雜,可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問(wèn)題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問(wèn)題,可參變分離,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題處理. 恒成立問(wèn)題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題的問(wèn)題,往往可利用參變分離的方法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理.也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是 ,若將f(x)的圖象先向右平移 個(gè)單位,再向上平移 個(gè)單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的對(duì)稱(chēng)軸及單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意x∈[0, ],f2(x)﹣(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值.

(1)求的值;

(2)若有極大值,求上的最小值.

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【題目】國(guó)內(nèi),某知名連接店分店開(kāi)張營(yíng)業(yè)期間,在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),隨著抽獎(jiǎng)的有效展開(kāi),參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多,該分店經(jīng)理對(duì)開(kāi)業(yè)前7天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 表示開(kāi)業(yè)第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)如從這7天中隨便機(jī)抽取兩天,求至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)10天的概率;

(2)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),用最小二乘法,求出的線性回歸方程,并估計(jì)若該活動(dòng)持續(xù)10天,共有多少名顧客參加抽獎(jiǎng).

參考公式: , , .

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【題目】用長(zhǎng)14.8 m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架,如果所制的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5 m那么容器的最大容積為________m3.

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(1)記事件表示“”,求事件的概率;

(2)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),求“事件恒成立”的概率.

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(1)當(dāng)t=2時(shí),求圓C的方程;
(2)求證:△OAB的面積為定值;
(3)設(shè)直線y=﹣2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程.

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【題目】已知函數(shù)f(x)(xk)ex,

(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N.

(1)求an,bn;

(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn

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