Question

【題目】曲線C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲線E： （t是參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程，并指出它是什么曲線．
（2）當(dāng)k變化時指出曲線K是什么曲線以及它恒過的定點并求曲線E截曲線C所得弦長的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0，

∴x2+y2﹣2x﹣8=0，

∴（x﹣1）2+y2=9，

表示圓心（1，0）半徑為3的圓

（2）解：曲線E： 消去參數(shù)得y﹣1=k（x﹣2）m是一條恒過定點（2，1）的直線（但不包括x=2），當(dāng)直線E與圓心連線垂直時弦長最小，

設(shè)圓心到直線E的距離為d，則d= ，所以弦長的最小值=2 =2

【解析】1、根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的公式轉(zhuǎn)化可得x2+y2﹣2x﹣8=0，整理可得（x﹣1）2+y2=9。
2、首先消去參數(shù)可得，y﹣1=k（x﹣2）m是一條恒過定點（2，1）的直線，由題意可知當(dāng)直線E與圓心連線垂直時弦長最小，利用圓的半徑、弦長的一半、圓心到直線的距離構(gòu)成的直角三角形可求出弦長的值。