17．已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，求證：${a^2}+{b^2}+{c^2}≥\frac{1}{3}{（{a+b+c}）^2}$．

分析 使用分析法，兩邊平方尋找使不等式成立的條件，只需條件恒成立即可

解答 證明：要證a2+b2+c2≥$\frac{1}{3}$（a+b+c）2
只要證3a2+3b2+3c2≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
即證2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca
因?yàn)閍2+b2≥2ab，b2+c2≥2ab，c2+a2≥2ca，
所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca成立，
且以上各步均可逆，所以原不等式成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的證明方法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．下列命題：
①“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；
②“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；
③“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題．
其中真命題是①②．

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8．函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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5．如果直線 l 經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交點(diǎn)，且與直線y=x垂直，則原點(diǎn)到直線 l 的距離是（　�。�
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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12．已知集合A={x|x≥3或x≤-1}，B={x|=-2≤x≤2}，則A?B=（　�。�
A．[-2，-1]B．[-1，2）C．[-1，1]D．[1，2）

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2．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R），有下列說(shuō)法：
①函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②函數(shù)y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{-\frac{π}{6}，0}）$對(duì)稱；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱．
其中正確的是③．（填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào)）

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9．將時(shí)鐘撥慢了15分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是$\frac{π}{2}$．

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6．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n-1（n∈N+），則a2017的值為（　�。�
A．2B．3C．2017D．3033

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合
（1）若終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，2），求sin αcos α的值；
（2）若角α的終邊在直線y=-3x上，求tan α+$\frac{3}{cosα}$的值．

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