Question

7．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合
（1）若終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），求sin αcos α的值；
（2）若角α的終邊在直線y=-3x上，求tan α+$\frac{3}{cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解．
（2）根據(jù)角α的終邊在直線y=-3x上，可得α在二或四象限．根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解．

解答 解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義：
sin α=$\frac{y}{r}$=$\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
cos α=$\frac{x}{r}$=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$=$-\frac{1}{\sqrt{5}}$，
那么sinαcosα=$-\frac{2}{5}$．
（2）角α的終邊在直線y=-3x上，可得α在二或四象限．
當(dāng)α在二象限時(shí)，tanα=-3，
可得cosα=-$\frac{1}{\sqrt{10}}$，
那么：tan α+$\frac{3}{cosα}$=-3-3$\sqrt{10}$
當(dāng)α在四象限時(shí)，tanα=-3，
可得cosα=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，
那么：tan α+$\frac{3}{cosα}$=-3+3$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)定義的運(yùn)用和角象限的判斷的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題