【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上下頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為e.

（1）若，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設(shè)直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）依題意可得，，，再結(jié)合，即可解出，得出橢圓C的方程；

（2）聯(lián)立直線和橢圓C的方程，可解得，，再利用坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，得到，且為矩形，因此，即可用表示出，然后根據(jù)離心率的范圍求出的范圍，即可根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)求出．

（1），∴，由，可得，化為，

聯(lián)立，解得，，，∴橢圓C的方程為.

（2）設(shè)，，聯(lián)立，可得，

∴，.

由題意可知：，且為矩形，

∴，而，

∴，

即，∴，

∵，∴，

可得，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓

（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求直線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，直線與圓相交的弦長(zhǎng)最短，并求出最短弦長(zhǎng)．

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【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，，為上兩動(dòng)點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（ ）

A.點(diǎn)到平面的距離B.直線與平面所成的角

C.三棱錐的體積D.二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無(wú)關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上下頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為e.

（1）若，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設(shè)直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在軸上,半徑為2的圓位于軸右側(cè),且與直線相切.

(1)求圓的方程；

(2)在圓上,是否存在點(diǎn),使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),且的面積最大？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，若以，為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為

A. B.

C. D.

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