Question

4．在直角坐標系xOy中，已知曲線C₁的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=\frac{\sqrt{3t}}{3}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸的極坐標系中，曲線C₂的極坐標方程是ρ=2，求曲線C₁與C₂的交點在直角坐標系中的直角坐標．

Answer 1

分析 分別把曲線C₁的參數(shù)方程化為直角坐標方程，曲線C₂的極坐標方程是ρ=2，化為直角坐標方程，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：曲線C₁的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=\frac{\sqrt{3t}}{3}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為直角坐標方程：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．（x≥0）．
曲線C₂的極坐標方程是ρ=2，化為x²+y²=4．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$
∴曲線C₁與C₂的交點在直角坐標系中的直角坐標為$（\sqrt{3}，1）$．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程及其應用、曲線的交點，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．