Question

13．已知樣本數(shù)據(jù)如表所示，若y與x線性相關(guān)，且回歸方程為$\widehaty=\widehatbx+\frac{13}{2}$，則$\widehatb$=$-\frac{1}{2}$．

x	2	3	4
y	6	4	5

Answer 1

分析 根據(jù)所給的三組數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點，把樣本中心點代入所給的方程，得到b的值．

解答 解：根據(jù)所給的三對數(shù)據(jù)，得到$\overline{x}$=$\frac{2+3+4}{3}$=3，$\overline{y}$=$\frac{6+4+5}{3}$=5，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（3，5），
∵線性回歸直線的方程一定過樣本中心點，
∴5=3b+$\frac{13}{2}$，
∴b=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查線性回歸方程，考查數(shù)據(jù)的樣本中心點，考查樣本中心點和線性回歸直線的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題，運算量不大，解題的依據(jù)也不復(fù)雜．