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對任意n∈N*，34n+2+a2n+1都能被14整除，則最小的自然數a=
5
5
．
分析：34n+2+a2n+1 即
C
0
2n+1
•142n+1•50+
C
1
2n+1
•142n•5+
C
2
2n+1
•142n-1•52+…+
C
2n
2n+1
•14•52n+
C
2n+1
2n+1
•140•52n+1+a2n+1，除了最后兩項外，其余的
項都能被14整除，故最小的自然數a滿足
C
2n+1
2n+1
•140•52n+1+a2n+1=0，由此求得a的值．
解答：解：34n+2+a2n+1=92n+1+a2n+1=（14-5）2n+1+a2n+1
=
C
0
2n+1
•142n+1•50+
C
1
2n+1
•142n•5+
C
2
2n+1
•142n-1•52+…+
C
2n
2n+1
•14•52n+
C
2n+1
2n+1
•140•52n+1+a2n+1，
除了最后兩項外，其余的項都能被14整除，故最小的自然數a滿足
C
2n+1
2n+1
•140•52n+1+a2n+1=0，
求得a=5，
故答案為 5．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1+2a2=3，且對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都有
PnPn+1
=(1，2)，則{an}的前n項和Sn為（　�。�
A、n(n-
4
3
)
B、n(n-
3
4
)
C、n(n-
2
3
)
D、n(n-
1
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}為等差數列，且有a3-a6+a10-a12+a15=20，a7=14．
（Ⅰ）求數列{an}的通項an及其前n項和Sn；
（Ⅱ）記數列{
1
S
2
n
}的前n項和為Tn，試用數學歸納法證明對任意n∈N*，都有Tn≤
3
4
-
1
n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意實數p、q都滿足f（p+q）=f（p）•f（q），且f(1)=
1
3
．
（1）當n∈N+時，求f（n）的表達式；
（2）設an=nf(n)
 &(n∈N+
，求證：
n
k=1
ak＜
3
4
；
（3）設bn=
nf(n+1)
f(n)
 &(n∈N+)， Sn=
n
k=1
bk
，試比較
n
k=1
1
Sk
與6的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷．若函數f（x）滿足：對于給定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），則稱f（x）具有性質P（m）．
（Ⅰ）已知函數f（x）=（x-
1
2
）2，x∈[0，1]，判斷f（x）是否具有性質P（
1
3
），并說明理由；
（Ⅱ）已知函數 f（x）=
-4x+1，0≤x≤
1
4
4x-1，
1
4
＜x＜
3
4
-4x+5，
3
4
≤x≤1
，若f（x）具有性質P（m），求m的最大值；
（Ⅲ）若函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷，又滿足f（0）=f（1），求證：對任意k∈N*且k≥2，函數f（x）具有性質P（
1
k
）．

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