已知橢圓的焦距為4,且過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,垂足為。取點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)的垂線交軸于點(diǎn)。點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),作直線,問(wèn)這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說(shuō)明理由.

 

【答案】

(Ⅰ)(Ⅱ)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)

【解析】(1)因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)

 且 

       橢圓C的方程是

(2)

由題意,各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示,

的直線方程:

化簡(jiǎn)得

,

所以帶入

求得最后

所以直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

第(1)題根據(jù)題意確定的大小,再將帶入方程,確定橢圓的方程;第(2)題是存在性問(wèn)題,根據(jù)題意,設(shè)出,根據(jù)條件寫(xiě)出的直線方程,并進(jìn)行化簡(jiǎn),然而點(diǎn)坐標(biāo)又在橢圓上,帶入方程,求出,即可判斷直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn).

【考點(diǎn)定位】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì),直線和橢圓的位置關(guān)系,并考查數(shù)形結(jié)合思想,邏輯推理能力及運(yùn)算能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓的焦距為4,且過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,垂足為。取點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)的垂線交軸于點(diǎn)。點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),作直線,問(wèn)這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年河北省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知橢圓的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與橢圓交于不同兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)當(dāng)橢圓的右焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)時(shí),求的取值范圍.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分12分)

已知橢圓的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與橢圓交于不同兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)當(dāng)橢圓的右焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷4(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的焦距為4,設(shè)右焦點(diǎn)為F1,離心率為e.
(1)若,求橢圓的方程;
(2)設(shè)A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),AF1的中點(diǎn)為M,BF1的中點(diǎn)為N,若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上.
①證明點(diǎn)A在定圓上;
②設(shè)直線AB的斜率為k,若,求e的取值范圍.

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