Question

已知雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在雙曲線上，且PF₂⊥x軸，則F₂到直線PF₁的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，可求得點P的坐標，繼而可求得直線PF₁的方程，利用點到直線間的距離公式即可求得答案．
解答：解：∵F₁、F₂分別為雙曲線-y²=1的左、右焦點，
∴F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）；
又點P在雙曲線上，且PF₂⊥x軸，
∴點P的橫坐標為2，縱坐標y=±=±．
∴P（2，±）．
∴直線PF₁的方程為：x±12y+2=0．
∴F₂到直線PF₁的距離d==．
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查直線的方程的確定與點到直線間的距離，求得直線PF₁的方程是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．