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已知函數f（x）定義在R上為偶函數，且x∈（0，+∞）時，f'（x）＞0，f（3）=0，解關于x的不等式數學公式的解集為


  1. A.
    （-∞，-3）∪（0，3）
  2. B.
    （-∞，-3）∪（3，+∞）
  3. C.
    （0，3）∪（-3，0）
  4. D.
    （-3，0）∪（3，+∞）
D
分析：根據偶函數f（-x）=f（x）且關于y軸對稱，畫出草圖，就很容易求解；
解答：∵函數f（x）定義在R上為偶函數，且x∈（0，+∞）時，f'（x）＞0，f（3）=0，
∴f（-x）=f（x），當x∈（-∞，0）時，f′（x）＜0，f（-3）=0，
畫出草圖：
解關于x的不等式的解集，當x＞3，f（x）＞f（3）=0，當-3＜x＜0時，f（x）＜0，
∴不等式的解集為（-3，0）∪（3，+∞），
故選D．
點評：此題考查偶函數的性質及其應用，畫出草圖，利用數形結合的思想來求解會比較簡單．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且當x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）驗證函數f(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（Ⅱ）判斷這樣的函數是否具有奇偶性和其單調性，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在R上，并且對于任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y時，f（x）≠f（y），x＞0時，有f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=1，解關于x的不等式f(x)-f(
1x-1
)≥2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•連云港二模）已知函數f（x）定義在正整數集上，且對于任意的正整數x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，則f（2009）=
4018
4018
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又數列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
．
（I）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；
（II）求f（an）關于n的函數解析式；
（III）令g（n）=f（an）且數列{an}滿足bn=
1
g(n)
，若對于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在R上，對任意的x∈R，f(x+1001)=
2
f(x)
+1
，已知f（11）=1，則f（2013）=
 
．

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