△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且p=sinB+cosB，則p的取值范圍是________．


分析：根據(jù)題意，由余弦定理可得cosB=，化簡(jiǎn)可得cosB=（+）-，結(jié)合基本不等式、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得≤cosB≤1，則B∈（0，60°]；由和差公式可得p=sinB+cosB=sin（B+45°），由正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合B+45°的范圍，可得p的取值范圍，
解答：根據(jù)題意，b2=ac，
由余弦定理可得cosB==（+）-，
又由+≥2=2，則cosB≥，
又由-1≤cosB≤1，
可得≤cosB≤1，則B∈[0，60°]，
p=sinB+cosB=sin（B+45°），
又由B∈（0，60°]，可得45°＜B+45°≤105°，
則1＜p≤，故p的取值范圍是（1，]；
故答案為（1，]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理、基本不等式、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)以及和角公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用余弦定理和基本不等式求出角B的取值范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件S=
c2-(a-b)24k
，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），
m
•
n
=sin2C且A、B、C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinB，sinB成等比數(shù)列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求c的值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）已知向量
p
m
=（sin（A-B），sin（
π
2
-A）），
p
n
=（1，2sinB），
p
m
•
p
n
=-sin2C，其中A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長(zhǎng)．

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