Question

下面是一段“三段論”推理過程：
對于定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x）＜0，那么對于?M∈R，?x₀∈R使得f（x₀）＜M．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2^-x的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜0，
所以，對于-1，?x₀∈R使得f（x₀）＜-1．以上推理中

1. A.
   大前提錯(cuò)誤
2. B.
   小前提錯(cuò)誤
3. C.
   推理形式錯(cuò)誤
4. D.
   結(jié)論正確

Answer 1

A
分析：對于“定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x）＜0，那么對于?M∈R，?x₀∈R使得f（x₀）＜M”來說，由于實(shí)數(shù)M的任意性，可通過舉出反例說明這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，據(jù)此即可得到答案．
解答：本三段論中大前提是錯(cuò)誤的．舉反例如下：
對于函數(shù)f（x）=2^-x，它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜0，
但是對于M=-1，由于f（x）=2^-x＞0當(dāng)x∈R時(shí)恒成立，并不存在x₀∈R使得f（x₀）＜-1，
∴這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，
從而導(dǎo)致結(jié)論出錯(cuò)．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查演繹推理的基本方法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的性質(zhì)，分析出大前提是錯(cuò)誤的．