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10、設函數f（x）=g（x2）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為
6x-y-2=0
分析：先根據曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過求f'（1）求出切線的斜率，以及切點坐標，即可求出切線方程．
解答：解：∵曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，
∴g'（1）=2，g（1）=3
∵f（x）=g（x2）+x2，∴f'（x）=g'（x2）×2x+2x
即f'（1）=g'（1）×2+2=6，f（1）=g（1）+1=4
∴切點坐標為（1，4），斜率為6
∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為 6x-y-2=0
故答案為：6x-y-2=0
點評：本題主要考查了導數的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

10、設函數f（x）=g（2x-1）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=g（x）+cosx，曲線y=g（x）在點A(
π
2
，  g(
π
2
))處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點B(
π
2
，  f(
π
2
))處切線的方程為
y=x+
π
2
+1
y=x+
π
2
+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=g（x）+sinx，曲線y=g（x）在點A(
π
2
，g(
π
2
))處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點B(
π
2
，f(
π
2
))處切線的方程為
y=2x+2
y=2x+2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①設函數f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-
1
2
；
②關于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，
③變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則r2＜0＜r1；
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據上表提供的數據，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個數是（　　）

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