已知a、b是兩個非零向量,當(dāng)a+tb(t∈R)的模取最小值時,

(1)求t的值;

(2)已知a與b不共線,求證:b與a+tb垂直.

(1)解:令m=|a+tb|,a與b的夾角為θ,則

m2=|a+tb|2=|a|2+t2|b|2+2|a||b|cosθ·t=|b|2(t+cosθ)2+|a|2sin2θ.

∴當(dāng)t=cosθ時,mmin=|a|sinθ.

(2)證明:b·(a+tb)=a·b+tb2=|a||b|cosθ-cosθ|b|2=|a||b|cosθ-|a||b|cosθ=0,

∴b與a+tb垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　　）
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，則
AB
與
AC
的夾角為
0°
0°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，當(dāng)
a
+t
b
（t∈R）的模取最小值時，
①求t的值．
②已知
a
與
b
共線且同向，求證：
b
與
a
+t
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a 
、  
b
是兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•河西區(qū)一模）已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�

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