已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
π
12
時取得最大值4
（1）求f（x）的解析式
（2）若f（
2
3
α+
π
12
）=2
3
，求角α．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由函數(shù)在x=
π
12
時取得最大值為4，可得A=4，sin（
π
4
+φ）=1，求得φ 的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由f（
2
3
α+
π
12
）=2
3
，求得cos3α=
3
2
，由此可得α的范圍．
解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
π
12
時取得最大值4，
可得A=4，sin（
π
4
+φ）=1，結(jié)合0＜φ＜π，可得φ=
π
4
，
∴f(x)=4sin(3x+
π
4
)．
（2）由f（
2
3
α+
π
12
）=4sin[3（
2
3
α+
π
12
）+
π
4
]=4sin（2α+
π
2
）=4cos2α=2
3
，
可得cos2α=
3
2
，∴2α=2kπ±
π
6
，k∈z，
由此可得α的范圍是  {α|α=kπ±
π
12
，k∈Z}．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象在y軸上的截距為1，它的兩個相鄰對稱軸間的距離是2π，
（1）求y=lgf（x）的遞減區(qū)間．
（2）將f（x）的圖象橫坐標(biāo)縮小到原來的
1
2
倍，再向右平移
5π
6
個單位；縱坐標(biāo)縮小到原來的
1
2
倍，得到函數(shù)y=g（x）．求：函數(shù)y=g（x）的解析式和方程g（x）=
x
10
的根的個數(shù)．（不需要過程，只要結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（
x
y
）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式f（x）-f（
1
x-3
）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
1+0.1
2+0.1
＞
1
2
，
0.2+
3
0.5+
3
＞
0.2
0.5
，
2
+7
3
+7
＞
2
3
，
72+π
101+π
＞
72
101
…請你根據(jù)上述特點，提煉出一個一般性命題（寫出已知，求證），并用分析法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，點E是BC邊的中點，點F在邊CD上．
（1）若O是對角線AC的中點，
AO
=λ
AE
+μ
AD
（λ、μ∈R），求λ+μ的值；
（2）若
AE
•
BF
=
2
，求線段DF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽槎嗌贂r，它的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知曲線 y=x3+x-2 在點 P0處的切線 l1 平行直線4x-y-1=0，且點 P0在第三象限，求P0的坐標(biāo)；
（2）函數(shù)f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函數(shù)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是計算應(yīng)納稅所得額的算法過程，其算法如下：
第一步 輸入工資x（注x＜=5000）；
第二步 如果x＜=800，那么y=0；如果800＜x＜=1300，那么y=0.05（x-800）；
  否則 y=25+0.1（x-1300）
第三步 輸出稅款y，結(jié)束．
請寫出該程序框圖和程序．（注意：程序框圖與程序必須對應(yīng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（3，-1），
b
=（λ，2），
a
與
b
平行，則λ的值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案