在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽槎嗌贂r，它的面積最大？
考點：球內(nèi)接多面體,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)高為h，底為2x，得到a和h的關(guān)系，進而求得三角形面積的表達式，對面積的解析式求導，然后令S′=0，即可求得h．三角形面積最大．
解答： 解：如圖，設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長為2x，高為h，那么
h=AO+DO=R+
R2-x2
，
解得x2=h（2R-h），于是內(nèi)接三角形的面積為：S=x•h=
h(2R-h)
•h=
(2Rh3-h4)
，
從而S′=
1
2
(2Rh3-h4)-
1
2
(2Rh3-h4)′=
1
2
(2Rh3-h4)-
1
2
(6Rh2-4h2)=
h2(3R-2h)
(2R-h)h3
，
令S′=0，解得h=
3
2
R，由于不考慮不存在的情況，所在區(qū)間（0，2R）上列表示如下：
h(0，
3
2
R)
3
2
R		(
3
2
R，2R)
S′+0-
S增函數(shù)最大值減函數(shù)
由此表可知，當h=
3
2
R時，等腰三角形的面積最大
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．解題的關(guān)鍵是利用導函數(shù)求得函數(shù)取最值時，h的值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2-4x（a≤x≤a+1）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正數(shù)數(shù)列{an}中，Sn=
1
2
（an+
1
an
）．
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜想an的表達式并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0（m∈R）有兩實根，試問：
（1）m為何值時，該方程一個根大于1，一個根小于1；
（2）m為何值時，該方程兩實根在（0，4）內(nèi)；
（3）m為何值時，該方程兩實根在[1，3]外．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
π
12
時取得最大值4
（1）求f（x）的解析式
（2）若f（
2
3
α+
π
12
）=2
3
，求角α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有4個正數(shù)，其中前3個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且前三個數(shù)的和是12，后兩個數(shù)的和為15，求這4個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經(jīng)過點M（2，y0）．若點M到該拋物線焦點F的距離為3，延長MF交拋物線于點N．
（1）求拋物線的方程；
（2）求MN的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中數(shù)字1，2相鄰．這樣的五位數(shù)有
 
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式：（3x+1）（-x2+5x-6）＞0的解集為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案