已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由.

 

(1)；(2)對稱.

【解析】

試題分析：(1)由圓方程可知圓心為，即，又因為離心率為，可得，根據(jù)橢圓中關(guān)系式，可求，橢圓方程即可寫出；(2)由橢圓方程可知，將代入橢圓方程可得，可得，設(shè)直線，設(shè)，，然后和橢圓方程聯(lián)立，消掉(或)得到關(guān)于的一元二次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理得出根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩直線的斜率.若直線是關(guān)于直線對稱時兩直線傾斜角互補(bǔ)，所以斜率互為相反數(shù)，把求得的兩直線斜率相加若為0，則說明兩直線對稱，否則不對稱.
試題解析：（1）由題意得, 由可得, 所以

所以橢圓的方程為. 4分

（2）由題意可得點(diǎn)

所以由題意可設(shè)直線,

設(shè)

由得

由題意可得,即且

6分

因為 8分

， 10分

所以直線關(guān)于直線對稱 12分.

考點(diǎn)：1.橢圓的基礎(chǔ)知識；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
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.設(shè)集合滿足的集合的個數(shù)為 （ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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如果在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍（ ）

A． B． C． D （0，）

 

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設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖像可能是（ ）

 

 

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如果隨機(jī)變量，且，則（ ）

A． B． C． D．

 

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若函數(shù)對任意的恒成立，則 .

 

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一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下：

年齡

6

7

8

9

身高

118

126

136

144

由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為( )

A．154 B. 153 C.152 D. 151

 

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甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球次均未命中的概率為．

（1）求乙投球的命中率；

（2）若甲投球次，乙投球次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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