Question

加工某種零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為

9

10

、

8

9

、

7

8

，且各道工序互不影響．
（Ⅰ）求該種零件的合格率；
（Ⅱ）從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知加工某種零件需經(jīng)過三道工序，且各道工序互不影響，得到加工零件的三道工序是相互獨(dú)立事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．
（II）解法一由第一問知該種零件的合格品率，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，寫出結(jié)果，利用對(duì)立事件的概率做出至少取到一件合格品，
解法二也可以寫出至少取到一件合格品包括取到一件，取到兩件，取到三件，這三種情況是互斥的，得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）∵加工某種零件需經(jīng)過三道工序，且各道工序互不影響．
∴加工零件的三道工序是相互獨(dú)立事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
P=

9

10

×

8

9

×

7

8

=

7

10

；
（Ⅱ）解法一：由第一問知該種零件的合格品率為

7

10

，
由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得：
恰好取到一件合格品的概率為

C

1 3

•

7

10

•(

3

10

)2=0.189，
至少取到一件合格品的概率為1-(

3

10

)3=0.973.
解法二：
恰好取到一件合格品的概率為

C

1 3

•

7

10

•(

3

10

)2=0.189，
至少取到一件合格品的概率為

C

1 3

•

7

10

•(

3

10

)2+

C

2 3

(

7

10

)2•

3

10

+

C

3 3

(

7

10

)3=0.973.

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，考查互斥事件的概率，考查對(duì)立事件的概率，是一個(gè)綜合題，解題時(shí)注意分析事件之間的關(guān)系．