Question

已知M（x₁，y₁）是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1右支上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M到雙曲線兩焦點(diǎn)F₁、F₂的距離分別為

 

（用x₁，y₁，a，b表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：運(yùn)用雙曲線的第二定義，即有e=

|MF2|

d

，d為M到右準(zhǔn)線的距離，d=x₁-

a2

c

，求得|MF₂|，再由第一定義，即可得到|MF₁|．

解答： 解：雙曲線的右準(zhǔn)線方程為x=

a2

c

，
由雙曲線的定義可得，e=

|MF2|

d

，
d為M到右準(zhǔn)線的距離，d=x₁-

a2

c

，
則|MF₂|=ed=

c

a

（x₁-

a2

c

）=

a2+b2

a

x₁-a，
|MF₁|=2a+

a2+b2

a

x₁-a=

a2+b2

a

x₁+a．
故答案為：

a2+b2

a

x₁+a，

a2+b2

a

x₁-a

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的兩個定義，以及性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．