Question

解關(guān)于x的不等式：

ax-1

x-2

＜0．

Answer 1

分析：先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再進行分類討論，分類的標準是對二次項系數(shù)討論，再通過對應(yīng)方程根的大小比較，進行分類．

解答：解：原不等式等價于（ax-1）（x-2）＜0（*）
（1）a=0時，x＞2
（2）a＞0時，（*）式化為(x-

1

a

)(x-2)＜0
①0＜a＜

1

2

時，2＜x＜

1

a

；②a=

1

2

時，無解；③a＞

1

2

時，

1

a

＜x＜2．
（3）a＜0時，（*）式化為(x-

1

a

)(x-2)＞0
∴x＜

1

a

或x＞2
∴當(dāng)a＜0時，原不等式的解集為{x|x＜

1

a

或x＞2}；
當(dāng)a=0時，原不等式的解集為{x|x＞2}；
當(dāng)0＜a＜

1

2

時，原不等式的解集為{x|2＜x＜

1

a

}；
當(dāng)a=

1

2

時，原不等式的解集為∅；
當(dāng)a＞

1

2

時，原不等式的解集為{x|

1

a

＜x＜2}．

點評：本題考查不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確確定分類標準式關(guān)鍵．