定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個條件：
①對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；
②當x∈（1，2]時，f（x）=2-x；
如果關于x的方程f（x）=k（x-1）恰有兩個不同的解，那么實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）=k（x-1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，再結合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)k的范圍即可．
解答：解：直線y=k（x-1）過定點M（1，0），畫出f（x）在（1，+∞）上的部分圖象如圖，得A（2，2）、B（4，4）．
又kMA=
4
3
，kMB=2．
由題意得f（x）=k（x-1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，
如圖所示紅色的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）
分析圖象知，當
4
3
≤k＜2時f（x）=k（x-1）有兩個不同的解．
故選B．
點評：解決此類問題的關鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質，數(shù)形結合思想是高中數(shù)學的一個重要數(shù)學數(shù)學，是解決數(shù)學問題的必備的解題工具．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在[2a+1，a+5]上的偶函數(shù)，則a的值為
-2
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-1，4）上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，若f（2-a）＜f（a2），則a的取值范圍（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-1，l）上的函數(shù)f （x）滿足：當x，y∈（-1，l）時，f（x）-f （y）=f(
x-y
1-xy
)，并且當x∈（-1，0）時，f （x）＞0；若P=f（
1
3
）+f（
1
4
），Q=f（
1
2
），R=f（0），則P，Q，R的大小關系為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年新課標高三上學期單元測試（1）理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題12分）

若函數(shù)是定義在（1，4）上單調遞減函數(shù)，且，求的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆北京市高一上學期期中考試數(shù)學 題型：填空題

函數(shù)是定義在[2a+1，a+5]上的偶函數(shù)，則a的值為

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案