Question

設(shè)?A、B?、C?分別為復(fù)數(shù)平面上代表1+i?、1+iZ，以及1-i的點(diǎn)．請(qǐng)問下列哪些選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部？
（1）cos60°
（2）cos50°+isin50°
（3）
（4）
（5）（cos30°+isin30°）²⁵．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的三個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，寫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，把所給的五個(gè)條件進(jìn)行驗(yàn)證，從模長到幅角兩個(gè)方面來說明．
解答：解：可知與均與x軸夾45度角．
且，
（1），故cos60°位于x軸上
距離原點(diǎn)單位之處，所以cos60°位
于△ABC內(nèi)部．
（2）cos50°+isin50°與原點(diǎn)距離為，且與x軸夾50度角的點(diǎn)，
故此點(diǎn)在△ABC外部．（因?yàn)?0°＞45°）
（3）在復(fù)數(shù)平面對(duì)應(yīng)到點(diǎn)∵在上，
∴在△ABC內(nèi)部．
（4）在復(fù)數(shù)平面對(duì)應(yīng)到點(diǎn)∵在上，
∴在外部．
（5）（cos30°+isin30°）²⁵=cos750°+isin750°=cos30°+isin30°，
此點(diǎn)與原點(diǎn)距離為，且與x軸夾30度角的點(diǎn)，
故此點(diǎn)在△ABC內(nèi)部．（因?yàn)?0°＜45°）
答：（1）（3）（5）
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的三角形式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目中所給的五個(gè)點(diǎn)具有共同的特征，檢驗(yàn)方式一樣．