Question

在棱長為a的正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，O、O₁分別為兩底中心，P為OO₁的中點，過P、B₁、C₁作一平面與此三棱柱相截，求此截面面積．

Answer 1

答案：
解析：

解析：如圖，∵AA1⊥面A1B1C1，AA1∥OO1，設過P、B1、C1的截面與AA1的延長線交于Q，連結A1O1延長交B1C1于D，連QD，則P必在QD上，∵O1為ΔA1B1C1的中心，P為OO1的中點，故＝＝，∴Q在A1A延長線上且QA＝PO1，又QB1交AB于E，QC1交AC于F，則EF∥B1C1，所以截面為EFB1C1是等腰梯形，又QA1∶QA＝3∶1，∴EF＝　設QD與EF交于H，得QD⊥B1C1．因此HD為梯形EFC1B1的高．DQ＝＝a，∴HD＝a．＝(a＋)·(a)＝a2為所求截面積．