Question

14．計算：
（1）$\frac{5}{6}{a}^{\frac{1}{3}^{-2}}$×（-3a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b^-1）÷（4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b^-3）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）log₃$\sqrt{27}$+lg4+lg25+6${\;}^{lo{g}_{4}}$²+（-2）⁰．

Answer 1

分析 （1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質、運算法則求解．
（2）利用對數(shù)、指數(shù)的性質、運算法則、換底公式求解．

解答 解：（1）$\frac{5}{6}{a}^{\frac{1}{3}^{-2}}$×（-3a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b^-1）÷（4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b^-3）${\;}^{\frac{1}{2}}$
=-$\frac{5}{4}$×${a}^{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$$^{-2-1+\frac{3}{2}}$
=-$\frac{5}{4}{a}^{-\frac{1}{2}}^{-\frac{3}{2}}$．
（2）log₃$\sqrt{27}$+lg4+lg25+6${\;}^{lo{g}_{4}}$²+（-2）⁰
=$\frac{3}{2}+lg（4×25）+{6}^{\frac{1}{2}}+1$
=$\frac{3}{2}+2+\sqrt{6}+1$
=$\frac{9}{2}+\sqrt{6}$．

點評 本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)、指數(shù)的性質、運算法則、換底公式的合理運用．