Question

17．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范圍；
（3）作出f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求周期；
（2）由x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，可求2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）用五點(diǎn)法即可作出一個(gè)周期內(nèi)的圖象；

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴周期T=$\frac{2π}{2}$，
（2）∵x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
（3）列表

2x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
2sin（2x+$\frac{π}{6}$）	0	2	0	-2	0

作出函數(shù)圖象如圖：

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，屬于基礎(chǔ)題．