Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

y≤x x+y≥2 y≥3x-6

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值與最小值之差為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

y≤x x+y≥2 y≥3x-6

作出可行域如圖，

聯(lián)立

y=x y=3x-6

，解得：B（3，3）；
聯(lián)立

y=x x+y=2

，解得：C（1，1）．
化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式y(tǒng)=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過(guò)B點(diǎn)時(shí)，z最大，最大值為z=2×3+3=9．
當(dāng)直線y=-2x+z過(guò)C點(diǎn)時(shí)，z最小，最小值為z=2×1+1=3．
∴目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值與最小值之差為9-3=6．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．