Question

已知公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₄=16 a₂²=a₁a₅ 
（1）求若數列{a_n}通項公式；
（2）若數列滿足b_n=a_n+2ⁿ，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）設等差數列{a_n}的公差為d≠0，由S₄=16，a₂²=a₁a₅．聯(lián)立可得首項和公差，代入等差數列的通項公式得答案；
（2）把數列{a_n}通項公式代入b_n=a_n+2ⁿ，分組后利用等差數列和等比數列的求和公式求和．

解答： 解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d≠0，∵S₄=16，a₂²=a₁a₅．
可得

4a1+ 4×3d 2 =16 (a1+d)2=a1(a1+4d)

，解得

a1=1 d=2

．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-1；
（2）b_n=a_n+2ⁿ=（2n-1）+2ⁿ．
∴T_n=（2×1-1+2×2-1+…+2n-1）+（2¹+2²+…+2ⁿ）
=2×

n(n+1)

2

-n+

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹+n²-2．

點評：本題考查了等差數列的通項公式和“裂項求和”方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．