Question

（2010•成都一模）已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3-mx2-3m2x+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A．(-1，

  1

  3

  )
• B．[0，

  1

  3

  ]
• C．（0，1]
• D．[-1，

  1

  3

  ]

Answer 1

分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)增減性的關(guān)系求出m的范圍．

解答：解：由題得f′（x）=x²-2mx-3m²=（x-3m）（x+m），
∵函數(shù)f(x)=

1

3

x3-mx2-3m2x+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，
∴f′（x）＞0，
當(dāng)m≥0時(shí)，3m≤1，
∴0≤m≤

1

3

，
當(dāng)m＜0時(shí)，-m≤1，
∴-1≤m＜0，
∴m∈[-1，

1

3

]．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．