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4．已知集合A={x||x-1|≤a，a＞0}，B={x|x2-6x-7＞0}，且A∩B=∅，則a的取值范圍是0＜a≤2．

分析 利用一元二次不等式的解法分別化簡集合A，B，再利用集合之間的運算性質即可得出．

解答 解：由|x-1|≤a，a＞0，解得-a+1≤x≤a+1，∴A=[1-a，1+a]．
由x2-6x-7＞0，解得x＞7或x＜-1．可得B=（-∞，-1）∪（7，+∞）．
∵A∩B=∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤1-a}\\{1+a≤7}\end{array}\right.$，0＜a，解得0＜a≤2．
∴實數a的取值范圍是0＜a≤2．
故答案為：0＜a≤2．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、集合之間的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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14．若關于x的方程（$\frac{1}{2}$）x=$\frac{1}{1-lga}$有正根，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．（0，1）C．（1，10）D．[1，+∞）

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15．方程2x=x+1的解的個數為（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0≤x≤2}

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19．如圖莖葉圖記錄了在一次數學模擬考試中甲、乙兩組各五名學生的成績（單位：分）．已知甲組數據的中位數為106，乙組數據的平均數為105.4，則x，y的值分別為（　　）
A．5，7B．6，8C．6，9D．8，8

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9．設集合A={x|x2-3x＞0}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（　�。�
A．（-2，0）B．（-2，3）C．（0，2）D．（2，3）

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16．（x-y）7的展開式中，系數絕對值最大的項是第四與第五項？

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13．甲、乙兩人在5次體育測試中成績見下表，其中●表示一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為$\frac{4}{5}$．
甲8991908892
乙83879●8399

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14．已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊．
（1）若△ABC的周長為$\sqrt{2}$+1，且sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，求邊AB的長；
（2）若a=ccosB，且b=csinA．試判斷△ABC的形狀．

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