設函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當時，.
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；
（4）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）奇函數(shù)；（3）詳見解析；（4）.

試題分析：（1）采用附值法，令代入即可求出；（2）先說明函數(shù)的定義域關于原點對稱，然后令得到，然后可化成，可判斷函數(shù)為奇函數(shù)；（3）設，則，所以，從而利用單調性的定義證出函數(shù)在上為增函數(shù)；（4）先將不等式轉化成，再由函數(shù)的單調遞增性，又轉化為，再分離參數(shù)得不等式，該不等式恒成立等價于，求出的最小值即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）取得，    2分
(2)函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：已知函數(shù)的定義域為
取代入，得，又，則
即為奇函數(shù)    5分
（3）證明：設且，則
由知，，則
則函數(shù)為上的增函數(shù)    9分
（4）由恒成立，又即為奇函數(shù)
得：恒成立。又函數(shù)為R上的增函數(shù)
得恒成立    11分
即恒成立
設：
令，則，即，知時，
則，即實數(shù)的取值范圍為    14分.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調遞減,求a的取值范圍.

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設，，其中且.
（I） 若，求的值；    （II） 若，求的取值范圍．

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函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為(　　)．
A．(－1,1)B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)

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能夠把圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和
諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的范圍是（    ）
A．≥B．≥C．≤D．≤

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數(shù)在區(qū)間單調遞減，則滿足的取值范圍是（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f(x)=的最大值為，最小值為，
那么 　    　. 

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