Question

在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則∠C的大小應(yīng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先對(duì)條件中兩個(gè)式子平方后相加得到關(guān)于A+B的正弦值，再由誘導(dǎo)公式得到角C的正弦值，最后得到答案．
解答：解：對(duì)2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=兩邊同時(shí)平方，然后兩式相加
化簡(jiǎn)得4（sinAcosB+sinBcosA）=2
sin（A+B）=
∴sin（180°-C）=sinC=
得出∠C=，
若C=，則A+B=，cosB＜1，2sinA＜1，2sinA+cosB=2，不成立，
所以C=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．