如圖, 內(nèi)接于⊙, 是⊙的直徑, 是過點(diǎn)的直線,

且.

(1) 求證: 是⊙的切線;

(2)如果弦交于點(diǎn), , , , 求.

 

 

【答案】

（Ⅰ）證明略（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中圓的切線的證明，以及根據(jù)圓內(nèi)的相交弦定理的性質(zhì)得到關(guān)于邊的關(guān)系式進(jìn)而解得邊長，從而求解角的大小。

（1）利用直徑所對(duì)的圓周角為直角的性質(zhì)，結(jié)合，得到角之間的關(guān)系，進(jìn)而推理得到。

（2）結(jié)合三角形的相似和相交弦定理得到邊的比例關(guān)系，進(jìn)而得到角的求解

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖精英家教網(wǎng)△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長線于點(diǎn)D．
（I）求證：AC2=AP•AD；
（II）若∠ABC=60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點(diǎn)，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點(diǎn)，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，直線MN切圓O于點(diǎn)C，BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=AD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一等邊圓錐（軸截面為正三角形如圖）內(nèi)接于一球，若圓錐底面半徑為r，求該球的體積和表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北唐山市高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，內(nèi)接于上，，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長線上，，求證：

（1）是的切線；

（2）.

 

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